Camille Van Vyve
14 Feb 2024
Beter beleggen door… een muntje op te werpen
Kop of munt? Niets lijkt simpeler dan een muntstuk op te werpen om te zien of het lot u gunstig gezind is. Lijkt, want achter een eenvoudige toss schuilt een verrassende complexiteit, die u zelfs kan helpen om beter te beleggen. Op verkenning…
Tossen: nul rendement op lange termijn
Gooit u een muntje op, dan heeft u 50% kans om te winnen en 50% kans om te verliezen. Stel dat u bij elke toss 10 euro inzet, dan is uw verwachte rendement op lange termijn eenvoudig te voorspellen: nul. Om rendement te behalen kan u dus wellicht beter niet uw spaargeld inzetten op een spelletje tossen.
Wat als het spel in uw voordeel is gemanipuleerd?
Stel nu voor dat het spel in uw voordeel is gemanipuleerd. Telkens als u tost, is er 60% kans dat u kop gooit. Met deze zekerheid heeft u een flink streepje voor en zal uw verwachte rendement positief zijn. Zet u bij elke toss 10 euro in, dan strijkt u op lange termijn ongetwijfeld een mooi rendement op.
Test het zelf
Zelf even de proef op de som nemen? Als u enkele minuten heeft, dan is dit experiment de moeite om te proberen. U begint het spel met een virtueel bedrag van 25 euro. Elke keer dat u kop of munt kiest, is er een kans van 60% dat de munt kop wordt. U zet elke keer een willekeurig bedrag in op elke worp, maar hou er rekening mee: als uw virtueel geld op is, dan is het op. Is uw voorspelling juist, dan wint u het ingezette bedrag; als het fout is, dan verliest u dat bedrag.
Niet zo eenvoudig…
Eindigde u ook met een saldo van 0 euro? Dan bent u niet de enige. Zonder vooruit te lopen op uw competenties als belegger, blijkt uit een grootschalig onderzoek dat 33% van de deelnemers het experiment blut of met minder dan 25 euro afsluit. Amper 22% van de deelnemers eindigt het spel met een kapitaal van 200 euro of meer.
De regel van Kelley
De grootste uitdaging van het spel ligt hem in het bedrag dat u inzet. Te veel inzetten kan ertoe leiden dat u met lege handen achterblijft. Te weinig inzetten zorgt dan weer voor een mager rendement. Gelukkig is er een oplossing om de juiste balans te vinden: de formule van Kelley. Met die formule kan u telkens het optimale bedrag berekenen dat u moet inzetten, om de groei van uw kapitaal op lange termijn te maximaliseren. De eigenlijke berekening is ietwat ingewikkeld. Maar onthou vooral dat de formule is gebaseerd op de winstkans: 60% in ons geval. Eenmaal berekend, is de uitkomst in ons geval 20%. Met andere woorden: door in dit spel systematisch 20% van uw geld in te zetten, maximaliseert u de groei van uw kapitaal op lange termijn.
Een ander scenario
Een ander experiment? U heeft 100 euro op zak en ditmaal is de munt niet gemanipuleerd. Bij elke toss heeft u dus 50% kans op kop en 50% kans op munt. Alleen: als u een goede voorspelling maakt, dan wint u 50% van uw totale portefeuille (50 euro dus), terwijl een slechte voorspelling betekent dat u (slechts) 40% verliest (40 euro). Zou u uw kans wagen?
Positieve trend…
Wellicht zal u geneigd zijn om ja te zeggen... Met een kans van 50% om 50 euro te winnen en een kans van 50% om 40 euro te verliezen, is de verwachte waarde van de worp 5 euro (25 euro min 20 euro). Op langere termijn - met meerdere worpen - zou de trend dus positief moeten zijn, en dit is ook het resultaat dat we krijgen als we een serie van 60 worpen 1 miljoen keer simuleren.
…maar het gemiddelde is misleidend
Het gemiddelde verbergt echter een minder aangename realiteit: in dit spel blijft de overgrote meerderheid van de spelers namelijk met lege handen achter, omdat het cumulatieve effect van alle verliezen verwoestend is. Stel u voor dat u bij de eerste worp 40% van uw oorspronkelijke 100 euro verliest, waardoor u nog 60 euro overhoudt. Bij de volgende worp zal een winst van 50% dat verlies niet eens wegwerken, omdat u dan nog maar 90 euro hebt. Hoewel de trend gemiddeld genomen positief is bij dit spel, komt dat door enkele gelukkigen die eindigen met enorme winsten.
De Kelley-regel weer
De grote uitdaging hier is dat u telkens uw hele portefeuille moet inzetten. Door de regel van Kelly te gebruiken - waarbij u elke keer slechts 20% van uw geld inzet - wordt de kans op een positief rendement op de lange termijn wél gemaximaliseerd. Een model dat op die manier is opgezet, levert een totaalsom van 232.437 euro op na 1.000 worpen.
Kop of munt en beleggen
Uw hele vermogen inzetten op één worp, is hetzelfde als uw hele vermogen beleggen in één aandeel of in één geconcentreerde portefeuille. Zoals de bovenstaande experimenten aantonen, is de volatiliteit (zelfs met een positief verwacht rendement) te groot en zal u meer dan waarschijnlijk met verlies eindigen.
Diversifieer, herbalanceer en spreid
De volatiliteit zo veel mogelijk onder controle te krijgen en het rendementspotentieel op lange termijn maximaliseren? Volg dan deze drie geboden: diversifieer, herbalanceer uw portefeuille regelmatig en spreid uw beleggingen in de tijd. Onthou dat u met een simpele toss kan u niet diversifiëren (u kan enkel contant geld inzetten). Gelukkig bieden de markten wel andere, winstgevende opties.
Maximaliseer uw rendementspotentieel met Easyvest
Met de indexportefeuilles van Easyvest - belegd via ETF's in aandelen uit de hele wereld en obligaties uit de eurozone - kan u uw portefeuille maximaal diversifiëren en spreiden in de tijd. Om ervoor te zorgen dat uw activa-allocatie (de verdeling tussen obligaties en aandelen) altijd in overeenstemming is met uw profiel, worden uw beleggingen één keer per jaar geherbalanceerd zodat ze opnieuw in evenwicht zijn. Met een automatische betaalopdracht kan u bovendien eenvoudig en regelmatig beleggen.