Camille Van Vyve
14 Feb 2024
Pile ou face? Testez vos compétences en investissement
Rien de plus simple à comprendre qu’un jeu de pile ou face: le pari dans son expression la plus banale. Mais derrière cette apparente simplicité se cachent en réalité de nombreux concepts et mécanismes qui peuvent nous aider à mieux comprendre l’investissement. Prêt à parier? Voyons si vous parvenez à tirer votre épingle du jeu!
Pile ou face : rendement nul à long terme
Dans un jeu de pile ou face, avec 50% de chances de gagner et 50% de chances de perdre, le rendement attendu à long terme est nul. Vous ne miseriez sans doute pas vos économies dans un tel jeu.
Et si le jeu était truqué en votre faveur?
Imaginons maintenant un jeu de pile ou face truqué : à chaque lancer, il y a 60% que la pièce tombe côté face. Si vous détenez cette information, vous avez forcément un avantage sur les autres joueurs et votre rendement attendu devrait être positif. En investissant votre capital dans un tel jeu, vous pourriez sans doute obtenir un joli rendement à long terme.
Testez vos compétences
Voyons si vous parvenez à tirer parti de cet avantage. Si vous avez quelques minutes devant vous, cliquez sur ce lien et faites l’expérience. Vous démarrez le jeu avec 25€ en poche. Il y a une pièce de monnaie truquée devant vous avec 60% de chances de tomber côté face. Vous pouvez parier n’importe quelle fraction de votre portefeuille à chaque lancer. Si votre pronostic est bon, vous gagnez le montant parié ; s’il est mauvais, vous perdez ce montant.
Pas si simple…
Alors ? Sans préjuger de vos qualités d’investisseur, il apparaît que sur une étude menée à grande échelle, 33% des participants terminent l’expérience soit ruinés, soit en perte. Et seulement 22% des participants parviennent à un capital de 200€ ou plus!
La règle de Kelley
La principale difficulté du jeu réside dans le montant parié. Parier trop risque de vous conduire à la banqueroute, trop peu à de piètres rendements. La formule de Kelley permet précisément de calculer le montant optimum d’un pari afin de maximiser la croissance de son capital à long terme. Cette formule se base notamment sur la probabilité de gain (60% dans notre cas) et donne comme optimum ici 20%. Autrement dit, dans ce jeu, en pariant systématiquement 20% de votre portefeuille, vous maximisez la croissance de votre capital à long terme.
Un autre scénario de pile ou face
Jouons à un autre type de pile ou face. La pièce n’est pas truquée, donc elle a 50% de chances de tomber côté pile et 50% de chances de tomber côté face. Mais un bon pronostic vous fait gagner 50% de votre portefeuille alors qu’un mauvais vous en fait perdre seulement 40%. Vous avez 100€ en poche: joueriez-vous à un tel jeu ?
Tendance positive en moyenne
Intuitivement, vous auriez sans doute tendance à dire oui… Avec des 50% de chances de gagner 50€ et 50% de chances de perdre 40€, la valeur attendue de chaque lancer est de 25€-20€=5€. Sur le long terme, la tendance doit donc être positive, et c’est bien ce que l’on observe si on simule 1 million de fois une série de 60 lancers.
Mais la moyenne est trompeuse
Mais cette moyenne cache une bien plus triste réalité: à ce jeu-là, la grande majorité des joueurs terminent ruinés, car l’effet cumulatif des pertes est dévastateur. Imaginez que vous commenciez par perdre 40% de vos 100€ initiaux ; vous êtes donc à 60€. Au coup suivant, un gain de 50% ne suffira même pas à effacer cette perte, puisqu’il vous amènera à 90€ seulement ! Si la tendance est positive en moyenne à ce jeu, c’est en raison de quelques chanceux qui terminent avec des gains faramineux.
La règle de Kelley, encore
Le problème ici, c’est qu’il faut miser à chaque coup l’intégralité de son portefeuille. A nouveau, en modifiant la règle pour ne miser que 20% de son portefeuille à chaque lancer, les chances d’obtenir un rendement positif sur le long terme sont maximisées – un modèle paramétré de la sorte renvoie pour un participant après 1000 lancers un portefeuille total de 232.437€!
Pile ou face et investissement
Miser toute sa fortune dans un jeu de pile ou face, cela équivaut à investir l’intégralité de son capital dans une seule valeur boursière ou dans un portefeuille très concentré. Comme le montrent les expériences ci-dessus, même avec un rendement attendu positif, la volatilité est trop importante et vous conduira plus que probablement à la ruine.
Diversifier pour mitiger la volatilité
Pour atteindre le niveau de volatilité optimal et maximiser son rendement à long terme, il y a trois règles à suivre en investissement: diversifier son portefeuille au maximum, le rééquilibrer régulièrement et lisser ses investissements dans le temps. Notez qu’à pile ou face, la seule option de diversification est le cash… heureusement les marchés offrent d’autres options plus rentables!
Maximisez votre rendement avec Easyvest
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